Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 1 đến 2 của 2e^(-4x)-1/(x^2) đối với x
Bước 1
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 2
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 3
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 3.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.1.4
Nhân với .
Bước 3.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 3.3
Nhân với .
Bước 3.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 3.5
Nhân với .
Bước 3.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 3.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2
Kết hợp .
Bước 5
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6
Nhân với .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Kết hợp .
Bước 8.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 8.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 9
Tích phân của đối với .
Bước 10
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 11.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 11.2.2
Nhân với .
Bước 12
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 13
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Tính tại và tại .
Bước 13.2
Tính tại và tại .
Bước 13.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.3.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 13.3.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 13.3.3
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 13.3.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 13.3.5
Cộng .
Bước 13.3.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 13.3.7
Kết hợp .
Bước 13.3.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 13.3.9
Nhân với .
Bước 13.3.10
Kết hợp .
Bước 13.3.11
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.3.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 13.3.11.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.3.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 13.3.11.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 13.3.11.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 13.3.11.2.4
Chia cho .
Bước 14
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Viết lại ở dạng .
Bước 14.2
Đưa ra ngoài .
Bước 14.3
Viết lại ở dạng .
Bước 14.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 15
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Bước 16