Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x - 10) d x$

Bước 1

Nhân $- (- 6 x - 10)$ .

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x) - - 10 d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x - - 10 d x$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x + 10 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{2} 6 x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Bước 4

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Bước 8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Bước 8.2

Tính $10 x$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$6 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$6 (2 - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.4

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.5

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.7.1

Nhân $2$ với $2$ .

$6 \frac{4 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.7.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$6 (\frac{3}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.8

Kết hợp $6$ và $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.9

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{18}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.10.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$9 + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.11

Nhân $10$ với $2$ .

$9 + 20 - 10 \cdot - 1$

Bước 8.3.12

Nhân $- 10$ với $- 1$ .

$9 + 20 + 10$

Bước 8.3.13

Cộng $20$ và $10$ .

$9 + 30$

Bước 8.3.14

Cộng $9$ và $30$ .

$39$

Bước 9