Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{16} 5 + x^{\frac{1}{4}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{16} 5 d x + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$5 x]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 x]_{1}^{16} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $5 x]_{1}^{16}$ và $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$ .

$5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ tại $16$ và tại $1$ .

$(5 \cdot 16 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}}) - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $5$ với $16$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot {(2^{4})}^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 32 - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.6

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $32$ .

$80 + \frac{4 \cdot 32}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.7

Nhân $4$ với $32$ .

$80 + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.8

Để viết $80$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$80 \cdot \frac{5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.9

Kết hợp $80$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{80 \cdot 5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{80 \cdot 5 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.1

Nhân $80$ với $5$ .

$\frac{400 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.11.2

Cộng $400$ và $128$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.12

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Bước 4.2.2.13

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1)$

Bước 4.2.2.14

Nhân $\frac{4}{5}$ với $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5})$

Bước 4.2.2.15

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})$

Bước 4.2.2.16

Kết hợp $5$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})$

Bước 4.2.2.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{528}{5} - \frac{5 \cdot 5 + 4}{5}$

Bước 4.2.2.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.18.1

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{528}{5} - \frac{25 + 4}{5}$

Bước 4.2.2.18.2

Cộng $25$ và $4$ .

$\frac{528}{5} - \frac{29}{5}$

Bước 4.2.2.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{528 - 29}{5}$

Bước 4.2.2.20

Trừ $29$ khỏi $528$ .

$\frac{499}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{499}{5}$

Dạng thập phân:

$99.8$

Dạng hỗn số:

$99 \frac{4}{5}$

Bước 6