Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} t^{5} - t^{3} + 1 d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} t^{5} d t + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{5}$ đối với $t$ là $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + t]_{1}^{2}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2}$ và $t]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + t]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{1}{6} t^{6} + t$ tại $2$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{t^{4}}{4}$ tại $2$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot 64 + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $64$ .

$\frac{64}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$\frac{2 (32)}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{32}{3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.4

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.5

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{32 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{32 + 6}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.7.2

Cộng $32$ và $6$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.9

Nhân $\frac{1}{6}$ với $1$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.10

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{6}{6}) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{38}{3} - \frac{1 + 6}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.12

Cộng $1$ và $6$ .

$\frac{38}{3} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.13

Để viết $\frac{38}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.14

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.14.1

Nhân $\frac{38}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.14.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{38 \cdot 2}{6} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{38 \cdot 2 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.16.1

Nhân $38$ với $2$ .

$\frac{76 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.16.2

Trừ $7$ khỏi $76$ .

$\frac{69}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.17

Triệt tiêu thừa số chung của $69$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.17.1

Đưa $3$ ra ngoài $69$ .

$\frac{3 (23)}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.17.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{23}{2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.18

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.19

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.19.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.19.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{23}{2} - (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.19.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.20

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1}{4})$

Bước 7.2.3.21

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Bước 7.2.3.22

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Bước 7.2.3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{23}{2} - \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Bước 7.2.3.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.24.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{23}{2} - \frac{16 - 1}{4}$

Bước 7.2.3.24.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$\frac{23}{2} - \frac{15}{4}$

Bước 7.2.3.25

Để viết $\frac{23}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{4}$

Bước 7.2.3.26

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.26.1

Nhân $\frac{23}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{4}$

Bước 7.2.3.26.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{23 \cdot 2}{4} - \frac{15}{4}$

Bước 7.2.3.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{23 \cdot 2 - 15}{4}$

Bước 7.2.3.28

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.28.1

Nhân $23$ với $2$ .

$\frac{46 - 15}{4}$

Bước 7.2.3.28.2

Trừ $15$ khỏi $46$ .

$\frac{31}{4}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{31}{4}$

Dạng thập phân:

$7.75$

Dạng hỗn số:

$7 \frac{3}{4}$

Bước 9