Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} x^{2} - 3 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 3 d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 3 d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + - 3 x]_{1}^{2}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}$ và $- 3 x]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{1}^{2}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ tại $2$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $8$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{8}{3} - 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.4

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.5

Kết hợp $- 6$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.7.1

Nhân $- 6$ với $3$ .

$\frac{8 - 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.7.2

Trừ $18$ khỏi $8$ .

$\frac{- 10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.10

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot 1)$

Bước 4.2.2.11

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3)$

Bước 4.2.2.12

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Bước 4.2.2.13

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Bước 4.2.2.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 3 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.2.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.15.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 9}{3}$

Bước 4.2.2.15.2

Trừ $9$ khỏi $1$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{- 8}{3}$

Bước 4.2.2.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10}{3} - - \frac{8}{3}$

Bước 4.2.2.17

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{10}{3} + 1 (\frac{8}{3})$

Bước 4.2.2.18

Nhân $\frac{8}{3}$ với $1$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

Bước 4.2.2.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 10 + 8}{3}$

Bước 4.2.2.20

Cộng $- 10$ và $8$ .

$\frac{- 2}{3}$

Bước 4.2.2.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{6}$

Bước 6