Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} e^{u + 1} d u$

Bước 1

Giả sử $u_{1} = u + 1$ . Sau đó $d u_{1} = d u$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u_{1} = u + 1$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u + 1$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Bước 1.1.4

Vì $1$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $1$ đối với $u$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $u$ trong $u_{1} = u + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

Bước 1.3

Cộng $- 1$ và $1$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $u$ trong $u_{1} = u + 1$ .

$u_{upper} = 1 + 1$

Bước 1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$u_{upper} = 2$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ , $d u_{1}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{0}^{2} e^{u_{1}} d u_{1}$

Bước 2

Tích phân của $e^{u_{1}}$ đối với $u_{1}$ là $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}}]_{0}^{2}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $e^{u_{1}}$ tại $2$ và tại $0$ .

$(e^{2}) - e^{0}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$e^{2} - 1 \cdot 1$

Bước 3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{2} - 1$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{2} - 1$

Dạng thập phân:

$6.38905609 \dots$

Bước 5