Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến pi của xcos(3x) đối với x
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Kết hợp .
Bước 2.2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 4.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.1.4
Nhân với .
Bước 4.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 4.3
Nhân với .
Bước 4.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 4.5
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 4.6
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 5
Kết hợp .
Bước 6
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Nhân với .
Bước 7.2
Nhân với .
Bước 8
Tích phân của đối với .
Bước 9
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Tính tại và tại .
Bước 9.2
Tính tại và tại .
Bước 9.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.1
Nhân với .
Bước 9.3.2
Nhân với .
Bước 9.3.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.3.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.3.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.3.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 9.3.3.2.4
Chia cho .
Bước 9.3.4
Nhân với .
Bước 9.3.5
Cộng .
Bước 9.3.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 9.3.7
Kết hợp .
Bước 9.3.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 9.3.9
Nhân với .
Bước 9.3.10
Kết hợp .
Bước 9.3.11
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.3.11.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.3.11.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.3.11.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 9.3.12
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 10
Giá trị chính xác của .
Bước 11
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 11.2
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.
Bước 11.3
Giá trị chính xác của .
Bước 11.4
Nhân với .
Bước 11.5
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 11.6
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.
Bước 11.7
Giá trị chính xác của .
Bước 11.8
Nhân với .
Bước 11.9
Nhân với .
Bước 11.10
Cộng .
Bước 11.11
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.11.1
Nhân với .
Bước 11.11.2
Kết hợp .
Bước 11.12
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 11.13
Trừ khỏi .
Bước 11.14
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 11.15
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.15.1
Nhân với .
Bước 11.15.2
Nhân với .
Bước 12
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: