Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{π} 6 e^{x} + 9 \sin (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{π} 6 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Bước 2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Bước 3

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Bước 4

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính $e^{x}$ tại $π$ và tại $0$ .

$6 ((e^{π}) - e^{0}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Bước 6.1.2

Tính $- \cos (x)$ tại $π$ và tại $0$ .

$6 (e^{π} - e^{0}) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Bước 6.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$6 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Bước 6.1.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$6 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Bước 6.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$6 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + 1)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 e^{π} + 6 \cdot - 1 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Bước 7.1.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Bước 7.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$6 e^{π} - 6 + 9 (- - \cos (0) + 1)$

Bước 7.1.3.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Bước 7.1.3.3

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- - 1 + 1)$

Bước 7.1.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (1 + 1)$

Bước 7.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 \cdot 2$

Bước 7.1.5

Nhân $9$ với $2$ .

$6 e^{π} - 6 + 18$

Bước 7.2

Cộng $- 6$ và $18$ .

$6 e^{π} + 12$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$6 e^{π} + 12$

Dạng thập phân:

$150.84415579 \dots$