Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến pi của (1+cos(7t))^2sin(7t) đối với t
Bước 1
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.3.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.3.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.3.4
Nhân với .
Bước 1.1.3.5
Nhân với .
Bước 1.1.4
Trừ khỏi .
Bước 1.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.1
Nhân với .
Bước 1.3.1.2
Giá trị chính xác của .
Bước 1.3.2
Cộng .
Bước 1.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1.1
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 1.5.1.2
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.
Bước 1.5.1.3
Giá trị chính xác của .
Bước 1.5.1.4
Nhân với .
Bước 1.5.2
Trừ khỏi .
Bước 1.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 1.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 6
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tính tại và tại .
Bước 6.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.2.2
Nhân với .
Bước 6.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.4
Nhân với .
Bước 6.2.5
Kết hợp .
Bước 6.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.2.7
Trừ khỏi .
Bước 6.2.8
Nhân với .
Bước 6.2.9
Nhân với .
Bước 6.2.10
Nhân với .
Bước 6.2.11
Nhân với .
Bước 7
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: