Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

Bước 1

Vì $18$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $18$ ra khỏi tích phân.

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{9}$ đối với $t$ là $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $t^{10}$ .

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{t^{10}}{10}$ tại $\sqrt{x}$ và tại $1$ .

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại ${\sqrt{x}}^{10}$ ở dạng $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 3.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 3.2.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 3.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 3.2.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 3.2.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 3.2.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 3.2.2.1.4.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Bước 3.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $x^{5}$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Bước 4.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Bước 4.4

Kết hợp $9$ và $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{10}$ vào tử số.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

Bước 4.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

Bước 4.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

Bước 4.6

Kết hợp $9$ và $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

Bước 4.7

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

Bước 4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$