Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Bước 3

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ và $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Bước 4.2

Tính $- \cos (x) + \sin (x)$ tại $2 π$ và tại $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Bước 4.3.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Bước 4.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

Bước 4.3.4

Cộng $- 1$ và $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

Bước 4.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

Bước 4.4.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

Bước 4.4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

Bước 4.4.4

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0 + \sin (2 π)$

Bước 4.4.5

Trừ $- \sin (2 π)$ khỏi $0$ .

$\sin (2 π)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (0)$

Bước 5.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0$