Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{5} 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{0}^{5} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 \int_{0}^{5} x^{\frac{2}{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{5})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{5})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ tại $5$ và tại $0$ .

$4 ((\frac{3 \cdot 5^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Di chuyển $5^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{- 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.2

Nhân $5^{\frac{5}{3}}$ với $5^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Di chuyển $5^{- 1}$ .

$4 (3 \cdot (5^{- 1} \cdot 5^{\frac{5}{3}}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 (3 \cdot 5^{- 1 + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.2.6.2

Cộng $- 3$ và $5$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Bước 4.2.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Bước 4.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Bước 4.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Bước 4.2.2.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Bước 4.2.2.7

Nhân $3$ với $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{5})$

Bước 4.2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.8.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 (0)}{5})$

Bước 4.2.2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.8.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.8.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - 0)$

Bước 4.2.2.9

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} + 0)$

Bước 4.2.2.10

Cộng $3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ và $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}})$

Bước 4.2.2.11

Nhân $3$ với $4$ .

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

Dạng thập phân:

$35.08821285 \dots$

Bước 6