Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} p (\frac{y^{4}}{256}) d y$

Bước 1

Kết hợp $p$ và $\frac{y^{4}}{256}$ .

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} \frac{p y^{4}}{256} d y$

Bước 2

Vì $\frac{p}{256}$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $\frac{p}{256}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{p}{256} \int_{0}^{4 \sqrt{3}} y^{4} d y$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{4}$ đối với $y$ là $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Bước 4.1.2

Kết hợp $\frac{p}{256}$ và $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{p \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}}{256}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{y^{5}}{5}$ tại $4 \sqrt{3}$ và tại $0$ .

$\frac{p ((\frac{{(4 \sqrt{3})}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{p (\frac{{(4 (\sqrt{3}))}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{p (\frac{4^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Bước 4.2.2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Bước 4.2.2.4

Viết lại ${\sqrt{3}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{3^{5}}$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{3^{5}}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Bước 4.2.2.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Bước 4.2.2.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{5})}{256}$

Bước 4.2.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.7.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 (0)}{5})}{256}$

Bước 4.2.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.7.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Bước 4.2.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Bước 4.2.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{1})}{256}$

Bước 4.2.2.7.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - 0)}{256}$

Bước 4.2.2.8

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} + 0)}{256}$

Bước 4.2.2.9

Cộng $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ và $0$ .

$\frac{p \frac{1024 \sqrt{243}}{5}}{256}$

Bước 4.2.2.10

Kết hợp $p$ và $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ .

$\frac{\frac{p (1024 \sqrt{243})}{5}}{256}$

Bước 4.2.2.11

Di chuyển $1024$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{\frac{1024 \cdot p \sqrt{243}}{5}}{256}$

Bước 4.2.2.12

Viết lại $\frac{\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}}{256}$ ở dạng một tích.

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5} \cdot \frac{1}{256}$

Bước 4.2.2.13

Nhân $\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}$ với $\frac{1}{256}$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5 \cdot 256}$

Bước 4.2.2.14

Nhân $5$ với $256$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{1280}$

Bước 4.2.2.15

Triệt tiêu thừa số chung của $1024$ và $1280$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.15.1

Đưa $256$ ra ngoài $1024 p \sqrt{243}$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{1280}$

Bước 4.2.2.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.15.2.1

Đưa $256$ ra ngoài $1280$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 (5)}$

Bước 4.2.2.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 \cdot 5}$

Bước 4.2.2.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 p \sqrt{243}}{5}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $243$ ở dạng $9^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$\frac{4 p \sqrt{81 (3)}}{5}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{4 p \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{5}$

Bước 4.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 p (9 \sqrt{3})}{5}$

Bước 4.3.3

Nhân $9$ với $4$ .

$\frac{36 p \sqrt{3}}{5}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{36 \sqrt{3}}{5} p$

Bước 5

Kết hợp $\frac{36 \sqrt{3}}{5}$ và $p$ .

$\frac{36 \sqrt{3} p}{5}$

Bước 6