Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến logarit tự nhiên của 3 của 3e^(3x) đối với x
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 2.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.1.4
Nhân với .
Bước 2.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 2.3
Nhân với .
Bước 2.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 2.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 2.5.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 2.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 3
Kết hợp .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Kết hợp .
Bước 5.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3
Nhân với .
Bước 6
Tích phân của đối với .
Bước 7
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Tính tại và tại .
Bước 7.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.
Bước 7.2.2
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 7.2.3
Nhân với .
Bước 7.2.4
Trừ khỏi .
Bước 8