Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} \ln (x^{2}) d x$

Bước 1

Viết lại $\ln (x^{2})$ ở dạng $2 \ln (x)$ .

$\int_{0}^{1} 2 \ln (x) d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Bước 3

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x)$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1}))$

Bước 6

Tính $\ln (x) x$ tại $1$ và tại $0$ .

$2 ((\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1}))$

Bước 7

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

Không xác định