Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} x^{2} + 2 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + 2 x]_{- 1}^{1}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}$ và $2 x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{- 1}^{1}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1) - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.4

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.5

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.7.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1 + 6}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.7.2

Cộng $1$ và $6$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{- 1}{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.2.2.11

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2)$

Bước 4.2.2.12

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Bước 4.2.2.13

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Bước 4.2.2.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.2.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.15.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 6}{3}$

Bước 4.2.2.15.2

Trừ $6$ khỏi $- 1$ .

$\frac{7}{3} - \frac{- 7}{3}$

Bước 4.2.2.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{7}{3} - - \frac{7}{3}$

Bước 4.2.2.17

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{7}{3} + 1 (\frac{7}{3})$

Bước 4.2.2.18

Nhân $\frac{7}{3}$ với $1$ .

$\frac{7}{3} + \frac{7}{3}$

Bước 4.2.2.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 + 7}{3}$

Bước 4.2.2.20

Cộng $7$ và $7$ .

$\frac{14}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{14}{3}$

Dạng thập phân:

$4.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$4 \frac{2}{3}$

Bước 6