Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} x^{e} + e^{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} x^{e} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{e}$ đối với $x$ là $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Bước 3

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}]_{0}^{1}$ và $e^{x}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}]_{0}^{1}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{e + 1} \cdot 1^{e + 1} + e^{1}) - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{e + 1} \cdot 1 + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{1}{e + 1}$ với $1$ .

$\frac{1}{e + 1} + e^{1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn.

$\frac{1}{e + 1} + e - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Bước 4.2.2.4

Để viết $e$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e + 1}{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} + \frac{e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Bước 4.2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{1}{e + 1} \cdot 0^{e + 1} + e^{0})$

Bước 4.2.2.6

Kết hợp $\frac{1}{e + 1}$ và $0^{e + 1}$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + e^{0})$

Bước 4.2.2.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + 1)$

Bước 4.2.2.8

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - (\frac{0^{e + 1}}{e + 1} + \frac{e + 1}{e + 1})$

Bước 4.2.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + e (e + 1)}{e + 1} - \frac{0^{e + 1} + e + 1}{e + 1}$

Bước 4.2.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + e (e + 1) - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 + e e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Bước 5.2

Nhân $e e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Bước 5.2.2

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + e^{1} e^{1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Bước 5.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 + e^{1 + 1} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Bước 5.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e \cdot 1 - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Bước 5.3

Nhân $e$ với $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - (0^{e + 1} + e + 1)}{e + 1}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1 \cdot 1}{e + 1}$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e - 1}{e + 1}$

Bước 5.6

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0 + e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Bước 5.7

Cộng $0$ và $e^{2}$ .

$\frac{e^{2} + e - 0^{e + 1} - e}{e + 1}$

Bước 5.8

Trừ $e$ khỏi $e$ .

$\frac{e^{2} + 0 - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Bước 5.9

Cộng $e^{2}$ và $0$ .

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{e^{2} - 0^{e + 1}}{e + 1}$

Dạng thập phân:

$1.98722324 \dots$

Bước 7