Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} - 4 x + 8 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Bước 2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Bước 5

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $1$ và tại $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Bước 9.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 8 x]_{0}^{1}$

Bước 9.3

Tính $8 x$ tại $1$ và tại $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.5

Cộng $\frac{1}{3}$ và $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.6

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.9

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.9.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.10

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} + 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.11

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.12

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 4}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{3} + \frac{- 2}{1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.13.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$\frac{5}{3} - 2 + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.14

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.15

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.17.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{5 - 6}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.17.2

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$\frac{- 1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.19

Nhân $8$ với $1$ .

$- \frac{1}{3} + 8 - 8 \cdot 0$

Bước 9.4.20

Nhân $- 8$ với $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8 + 0$

Bước 9.4.21

Cộng $8$ và $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8$

Bước 9.4.22

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 9.4.23

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4.25

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.25.1

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{- 1 + 24}{3}$

Bước 9.4.25.2

Cộng $- 1$ và $24$ .

$\frac{23}{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{23}{3}$

Dạng thập phân:

$7.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$7 \frac{2}{3}$

Bước 11