Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{t^{10}} \sqrt[5]{u} d u$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{5}}$ .

$\int_{0}^{t^{10}} u^{\frac{1}{5}} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{5}}$ đối với $u$ là $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}]_{0}^{t^{10}}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ tại $t^{10}$ và tại $0$ .

$(\frac{5}{6} {(t^{10})}^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân các số mũ trong ${(t^{10})}^{\frac{6}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{10 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{5}{6} t^{5 (2) \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{6} t^{5 \cdot 2 \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{6} t^{2 \cdot 6} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Bước 3.2.1.3

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Bước 3.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{5}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Bước 3.2.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{6}$

Bước 3.2.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0$

Bước 3.2.6

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0 (\frac{5}{6})$

Bước 3.2.7

Nhân $0$ với $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0$

Bước 3.2.8

Cộng $\frac{5}{6} t^{12}$ và $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{5}{6}$ và $t^{12}$ .

$\frac{5 t^{12}}{6}$