Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} (x) d x$

Bước 1

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 4

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $- x]_{0}^{\frac{π}{4}}$ và $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $- x + \tan (x)$ tại $\frac{π}{4}$ và tại $0$ .

$(- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4})) - (- 0 + \tan (0))$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - (0 + \tan (0))$

Bước 5.2.2.2

Cộng $0$ và $\tan (0)$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - \tan (0)$

Bước 5.3.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - 0$

Bước 5.3.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 + 0$

Bước 5.3.4

Cộng $- \frac{π}{4} + 1$ và $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{π}{4} + 1$

Dạng thập phân:

$0.21460183 \dots$