Giải tích Ví dụ

$\int x \csc^{2} (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \csc^{2} (x)$ .

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

Bước 3.2

Nhân $\int \cot (x) d x$ với $1$ .

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

Bước 4

Tích phân của $\cot (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sin (x) |)$ .

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Bước 5

Viết lại $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ ở dạng $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$