Giải tích Ví dụ

$\int x (90 x^{2} + 30 x) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (90 x^{2}) + x (30 x) d x$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $x$ và $90$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + x (30 x) d x$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $x$ và $30$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + 30 \cdot x \cdot x d x$

Bước 1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 90 (x^{1} x^{2}) + 30 x \cdot x d x$

Bước 1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 90 x^{1 + 2} + 30 x \cdot x d x$

Bước 1.6

Cộng $1$ và $2$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x \cdot x d x$

Bước 1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x) d x$

Bước 1.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x^{1}) d x$

Bước 1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 90 x^{3} + 30 x^{1 + 1} d x$

Bước 1.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x^{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 90 x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Bước 3

Vì $90$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $90$ ra khỏi tích phân.

$90 \int x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 30 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $30$ ra khỏi tích phân.

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 \int x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$90 (\frac{1}{4}) x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $90$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{90}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $90$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $90$ .

$\frac{2 (45)}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{45}{2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2.3

Kết hợp $30$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{30}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{3} + C$

Bước 7.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Bước 7.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{10}{1} x^{3} + C$

Bước 7.2.4.2.4

Chia $10$ cho $1$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + 10 x^{3} + C$