Giải tích Ví dụ

$16 p \int_{0}^{5} {(1 - \frac{x}{5})}^{2} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 1 - \frac{x}{5}$ . Sau đó $d u = - \frac{1}{5} d x$ , nên $- 5 d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 - \frac{x}{5}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 - \frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{5}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - \frac{x}{5}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- \frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x}{5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - \frac{1}{5}$

Bước 1.1.4

Trừ $\frac{1}{5}$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{5}$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 1 - \frac{x}{5}$ .

$u_{lower} = 1 - \frac{0}{5}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Chia $0$ cho $5$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Bước 1.3.2

Cộng $1$ và $0$ .

$u_{lower} = 1$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 1 - \frac{x}{5}$ .

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

Bước 1.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Bước 1.5.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$u_{upper} = 0$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{- 1}{- \frac{1}{5}} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

Bước 2.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{5}$ .

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} (1 \cdot 5) d u$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \cdot 5 d u$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$16 p \int_{1}^{0} - 5 u^{2} d u$

Bước 3

Vì $- 5$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$16 p (- 5 \int_{1}^{0} u^{2} d u)$

Bước 4

Nhân $- 5$ với $16$ .

$- 80 p \int_{1}^{0} u^{2} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- 80 p \frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{0}$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $u^{3}$ .

$- 80 p \frac{u^{3}}{3}]_{1}^{0}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{u^{3}}{3}$ tại $0$ và tại $1$ .

$- 80 p ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 80 p (\frac{0}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$- 80 p (\frac{3 (0)}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 80 p (\frac{0}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- 80 p (0 - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 80 p (0 - \frac{1}{3})$

Bước 7.2.4

Trừ $\frac{1}{3}$ khỏi $0$ .

$- 80 p (- \frac{1}{3})$

Bước 7.2.5

Nhân $- 1$ với $- 80$ .

$80 p \frac{1}{3}$

Bước 7.2.6

Kết hợp $80$ và $\frac{1}{3}$ .

$p \frac{80}{3}$

Bước 7.2.7

Kết hợp $p$ và $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3}$

Bước 7.2.8

Di chuyển $80$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{80 p}{3}$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{80}{3} p$

Bước 9

Kết hợp $\frac{80}{3}$ và $p$ .

$\frac{80 p}{3}$

Bước 10