Giải tích Ví dụ

$\frac{10}{3 \int {(1 + 0.2 t)}^{\frac{3}{2}} d t}$

Bước 1

Giả sử $u = 1 + 0.2 t$ . Sau đó $d u = 0.2 d t$ , nên $\frac{1}{0.2} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 + 0.2 t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 + 0.2 t$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 0.2 t]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 0.2 t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d t} [0.2 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $0.2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.2 t$ đối với $t$ là $0.2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 0.2 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 0.2 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $0.2$ với $1$ .

$0 + 0.2$

Bước 1.1.4

Cộng $0$ và $0.2$ .

$0.2$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{10}{3 \int u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{0.2} d u}$

Bước 2

Kết hợp $u^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{0.2}$ .

$\frac{10}{3 \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{0.2} d u}$

Bước 3

Vì $\frac{1}{0.2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{0.2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{10}{3 (\frac{1}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u)}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{0.2}$ và $3$ .

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u}$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{3}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$ ở dạng $\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$ .

$\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{10}{15 \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

Bước 6.2.2

Kết hợp $15$ và $\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$ .

$\frac{10}{\frac{15 (2 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

Bước 6.2.3

Nhân $2$ với $15$ .

$\frac{10}{\frac{30 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

Bước 6.2.4

Đưa $5$ ra ngoài $30 u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

Bước 6.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 (1)}} + C$

Bước 6.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 \cdot 1}} + C$

Bước 6.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10}{\frac{6 u^{\frac{5}{2}}}{1}} + C$

Bước 6.2.5.4

Chia $6 u^{\frac{5}{2}}$ cho $1$ .

$\frac{10}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

Bước 6.2.6

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 (5)}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

Bước 6.2.7

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (5)}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

Bước 6.2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

Bước 6.2.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{3 u^{\frac{5}{2}}} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + 0.2 t$ .

$\frac{5}{3 {(1 + 0.2 t)}^{\frac{5}{2}}} + C$