Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của xarcsin(x^2) đối với x
Bước 1
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 5
Kết hợp .
Bước 6
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 6.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 6.1.2.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 6.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 6.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.1.3.3
Nhân với .
Bước 6.1.4
Trừ khỏi .
Bước 6.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7.2
Nhân với .
Bước 7.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Nhân với .
Bước 9.2
Nhân với .
Bước 10
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 11.2
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 11.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 11.3.2
Kết hợp .
Bước 11.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 13
Viết lại ở dạng .
Bước 14
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 14.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 14.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 15
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 15.1.2
Nhân với .
Bước 15.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 15.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.3.1
Kết hợp .
Bước 15.3.2
Kết hợp .
Bước 15.4
Kết hợp .
Bước 15.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 15.6
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 16
Sắp xếp lại các số hạng.