Giải tích Ví dụ

$\int y \sqrt[3]{y} d y$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int y \cdot y^{\frac{1}{3}} d y$

Bước 1.2

Nhân $y$ với $y^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $y$ với $y^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\int y^{1} y^{\frac{1}{3}} d y$

Bước 1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int y^{1 + \frac{1}{3}} d y$

Bước 1.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int y^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int y^{\frac{3 + 1}{3}} d y$

Bước 1.2.4

Cộng $3$ và $1$ .

$\int y^{\frac{4}{3}} d y$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{\frac{4}{3}}$ đối với $y$ là $\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}} + C$