Giải tích Ví dụ

$\int p {(p + 8)}^{7} d p$

Bước 1

Giả sử $u = p + 8$ . Sau đó $d u = d p$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = p + 8$ . Tìm $\frac{d u}{d p}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $p + 8$ .

$\frac{d}{d p} [p + 8]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $p + 8$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [8]$ .

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [8]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d p} [8]$

Bước 1.1.4

Vì $8$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $8$ đối với $p$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int (u - 8) u^{7} d u$

Bước 2

Nhân $(u - 8) u^{7}$ .

$\int u \cdot u^{7} - 8 u^{7} d u$

Bước 3

Nhân $u$ với $u^{7}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $u$ với $u^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\int u^{1} u^{7} - 8 u^{7} d u$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int u^{1 + 7} - 8 u^{7} d u$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $7$ .

$\int u^{8} - 8 u^{7} d u$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int u^{8} d u + \int - 8 u^{7} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{8}$ đối với $u$ là $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{1}{9} u^{9} + C + \int - 8 u^{7} d u$

Bước 6

Vì $- 8$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{9} u^{9} + C - 8 \int u^{7} d u$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{7}$ đối với $u$ là $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{9} u^{9} + C - 8 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{1}{9} u^{9} - 8 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{- 8}{8} u^{8} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{8 \cdot - 1}{8} u^{8} + C$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{8 \cdot - 1}{8 (1)} u^{8} + C$

Bước 8.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 1} u^{8} + C$

Bước 8.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} u^{9} + \frac{- 1}{1} u^{8} + C$

Bước 8.2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\frac{1}{9} u^{9} - u^{8} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $p + 8$ .

$\frac{1}{9} {(p + 8)}^{9} - {(p + 8)}^{8} + C$