Giải tích Ví dụ

$\int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Bước 1

Rút gọn $\sin (x) \sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 1.4

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 1.5

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

Bước 1.6

Tách các phân số.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Bước 1.7

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

Bước 1.8

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\sec (x) \tan (x)$ , tích phân của $\sec (x) \tan (x)$ là $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$