Giải tích Ví dụ

$\int \sin (8 x - 4) d x$

Bước 1

Giả sử $u = 8 x - 4$ . Sau đó $d u = 8 d x$ , nên $\frac{1}{8} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 8 x - 4$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $8 x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [8 x - 4]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $8$ với $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$8 + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $8$ và $0$ .

$8$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{8} d u$

Bước 2

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{8} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{8}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} \int \sin (u) d u$

Bước 4

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{8} (- \cos (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

$\frac{1}{8} (- \cos (u)) + C$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{8} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8 x - 4$ .

$- \frac{\cos (8 x - 4)}{8} + C$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{8} \cos (8 x - 4) + C$