Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ e đến e^2 của 1/(x căn bậc hai của logarit tự nhiên của x) đối với x
Bước 1
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 1.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 1.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 1.3
Logarit tự nhiên của .
Bước 1.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển ra khỏi số mũ.
Bước 1.5.2
Logarit tự nhiên của .
Bước 1.5.3
Nhân với .
Bước 1.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 1.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 2
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2.2
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 2.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.3.2
Kết hợp .
Bước 2.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 4
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Tính tại và tại .
Bước 4.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.1.2
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.2.1.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.1.4
Cộng .
Bước 4.2.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 4.2.3
Nhân với .
Bước 5
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: