Giải tích Ví dụ

$p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Bước 1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 1.3

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$p - x^{- 1}]_{1}^{3}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính $- x^{- 1}$ tại $3$ và tại $1$ .

$p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})$

Bước 3.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Bước 3.1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$p (- \frac{1}{3} + 1)$

Bước 3.1.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Bước 3.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p \frac{- 1 + 3}{3}$

Bước 3.1.2.5

Cộng $- 1$ và $3$ .

$p \frac{2}{3}$

Bước 3.1.2.6

Kết hợp $p$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3}$

Bước 3.1.2.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{3} p$

Bước 4

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Bước 5