Giải tích Ví dụ

$\frac{q x + r}{s x + t}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = q x + r$ và $g (x) = s x + t$ .

$\frac{(s x + t) \frac{d}{d x} [q x + r] - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $q x + r$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [q x] + \frac{d}{d x} [r]$ .

$\frac{(s x + t) (\frac{d}{d x} [q x] + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $q$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $q x$ đối với $x$ là $q \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(s x + t) (q \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(s x + t) (q \cdot 1 + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.4

Nhân $q$ với $1$ .

$\frac{(s x + t) (q + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $r$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $r$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(s x + t) (q + 0) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.6

Cộng $q$ và $0$ .

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $s x + t$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [s x] + \frac{d}{d x} [t]$ .

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (\frac{d}{d x} [s x] + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.8

Vì $s$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $s x$ đối với $x$ là $s \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s \cdot 1 + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.10

Nhân $s$ với $1$ .

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.11

Vì $t$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $t$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s + 0)}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 2.12

Cộng $s$ và $0$ .

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{s x q + t q - (q x + r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{s x q + t q + (- (q x) - r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{s x q + t q - (q x) s - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $s x q + t q - (q x) s - r s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $s x q$ và $- (q x) s$ .

$\frac{q s x + t q - q s x - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 3.4.2

Trừ $q s x$ khỏi $q s x$ .

$\frac{t q + 0 - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 3.4.3

Cộng $t q$ và $0$ .

$\frac{t q - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

Bước 3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{q t - r s}{{(s x + t)}^{2}}$