Giải tích Ví dụ

$\log_{b} (x + 3) + \log_{b} (x) = \log_{b} (54)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} ((x + 3) x) = \log_{b} (54)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{b} (x \cdot x + 3 x) = \log_{b} (54)$

Bước 1.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{b} (x^{2} + 3 x) = \log_{b} (54)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} + 3 x = 54$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $54$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} + 3 x - 54$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 54$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 6, 9$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 3.5

Đặt $x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x + 9$ bằng với $0$ .

$x + 9 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x + 9) = 0$ đúng.

$x = 6, - 9$