Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của 4arccos(x) đối với x
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 3
Kết hợp .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Nhân với .
Bước 5.2
Nhân với .
Bước 6
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 6.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 6.1.2.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 6.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 6.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.1.3.3
Nhân với .
Bước 6.1.4
Trừ khỏi .
Bước 6.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7.2
Nhân với .
Bước 7.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 10.2
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 10.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 10.3.2
Kết hợp .
Bước 10.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 11
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 12
Viết lại ở dạng .
Bước 13
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 14
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 14.2
Nhân với .
Bước 14.3
Sắp xếp lại các thừa số trong .