Giải tích Ví dụ

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

Bước 1.2

Nhân $8 \csc (y) (- \csc (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

Bước 1.2.2

Nâng $\csc (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

Bước 1.2.3

Nâng $\csc (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Bước 3

Vì $8$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Bước 4

Vì đạo hàm của $- \csc (y)$ là $\csc (y) \cot (y)$ , tích phân của $\csc (y) \cot (y)$ là $- \csc (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Bước 5

Vì $- 8$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

Bước 6

Vì đạo hàm của $- \cot (y)$ là $\csc^{2} (y)$ , tích phân của $\csc^{2} (y)$ là $- \cot (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$