Giải tích Ví dụ

$\int 6 \sqrt{y} d y$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \sqrt{y} d y$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int y^{\frac{1}{2}} d y$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{\frac{1}{2}}$ đối với $y$ là $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $6 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C)$ ở dạng $6 (\frac{2}{3}) y^{\frac{3}{2}} + C$ .

$6 (\frac{2}{3}) y^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $6$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} y^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} y^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} y^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{1} y^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 y^{\frac{3}{2}} + C$