Giải tích Ví dụ

$\int 7 e^{- 0.4 x} d x$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int e^{- 0.4 x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = - 0.4 x$ . Sau đó $d u = - 0.4 d x$ , nên $\frac{1}{- 0.4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = - 0.4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $- 0.4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.4 x]$

Bước 2.1.2

Vì $- 0.4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.4 x$ đối với $x$ là $- 0.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 0.4 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $- 0.4$ với $1$ .

$- 0.4$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$7 \int e^{u} \frac{1}{- 0.4} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$7 \int e^{u} (- \frac{1}{0.4}) d u$

Bước 3.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{0.4}$ .

$7 \int - \frac{e^{u}}{0.4} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$7 (- \int \frac{e^{u}}{0.4} d u)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- 7 \int \frac{e^{u}}{0.4} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{0.4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{0.4}$ ra khỏi tích phân.

$- 7 (\frac{1}{0.4} \int e^{u} d u)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{0.4}$ và $- 7$ .

$\frac{- 7}{0.4} \int e^{u} d u$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7}{0.4} \int e^{u} d u$

Bước 8

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- \frac{7}{0.4} (e^{u} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $- \frac{7}{0.4} (e^{u} + C)$ ở dạng $- 1 \cdot 17.5 e^{u} + C$ .

$- 1 \cdot 17.5 e^{u} + C$

Bước 9.2

Nhân $- 1$ với $17.5$ .

$- 17.5 e^{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 0.4 x$ .

$- 17.5 e^{- 0.4 x} + C$