Giải tích Ví dụ

$\int 2 \sin (x) \cos (x) d x$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \sin (x) \cos (x) d x$

Bước 2

Giả sử $u = \sin (x)$ . Sau đó $d u = \cos (x) d x$ , nên $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$2 \int u d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $2 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ ở dạng $2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} u^{2} + C$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} u^{2} + C$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 u^{2} + C$

Bước 4.2.3

Nhân $u^{2}$ với $1$ .

$u^{2} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + C$