Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ -3 đến 0 của 1+ căn bậc hai của 9-x^2 đối với x
Bước 1
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 2
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 3
Giả sử , trong đó . Sau đó . Lưu ý rằng vì , nên dương.
Bước 4
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.1.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.1.1.3
Nhân với .
Bước 4.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.5
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 4.1.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.7
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 4.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.5
Cộng .
Bước 5
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Kết hợp .
Bước 9
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 10
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 11
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 11.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 11.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 11.1.4
Nhân với .
Bước 11.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 11.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.3.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 11.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.3.3
Viết lại biểu thức.
Bước 11.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 11.5
Nhân với .
Bước 11.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 11.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 12
Kết hợp .
Bước 13
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 14
Tích phân của đối với .
Bước 15
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Tính tại và tại .
Bước 15.2
Tính tại và tại .
Bước 15.3
Tính tại và tại .
Bước 15.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.4.1
Cộng .
Bước 15.4.2
Cộng .
Bước 16
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Giá trị chính xác của .
Bước 16.2
Trừ khỏi .
Bước 16.3
Kết hợp .
Bước 17
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1.1
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.
Bước 17.1.2
Giá trị chính xác của .
Bước 17.2
Chia cho .
Bước 17.3
Nhân với .
Bước 17.4
Cộng .
Bước 17.5
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.5.1
Nhân với .
Bước 17.5.2
Nhân với .
Bước 18
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Bước 19