Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{2}^{5}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $- x^{- 1}$ tại $5$ và tại $2$ .

$(- 5^{- 1}) + 2^{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + 2^{- 1}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

Bước 3.2.3

Để viết $- \frac{1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3.2.4

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 3.2.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 3.2.5.2

Nhân $5$ với $2$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 3.2.5.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

Bước 3.2.5.4

Nhân $2$ với $5$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Bước 3.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 + 5}{10}$

Bước 3.2.7

Cộng $- 2$ và $5$ .

$\frac{3}{10}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3}{10}$

Dạng thập phân:

$0.3$

Bước 5