Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{5} 2 x d x$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{2}^{5} x d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $2$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 3.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Bước 3.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Bước 3.2.2.3.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Bước 3.2.2.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2)$

Bước 3.2.2.5

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 3.2.2.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Bước 3.2.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.8.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$2 \frac{25 - 4}{2}$

Bước 3.2.2.8.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$2 (\frac{21}{2})$

Bước 3.2.2.9

Kết hợp $2$ và $\frac{21}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Bước 3.2.2.10

Nhân $2$ với $21$ .

$\frac{42}{2}$

Bước 3.2.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $42$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $42$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Bước 3.2.2.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2 (1)}$

Bước 3.2.2.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.2.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{21}{1}$

Bước 3.2.2.11.2.4

Chia $21$ cho $1$ .

$21$

Bước 4