Giải tích Ví dụ

$\int - 3 e^{- 3 x} d x$

Bước 1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int e^{- 3 x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = - 3 x$ . Sau đó $d u = - 3 d x$ , nên $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = - 3 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.1.2

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 3$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- 3 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 3 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Bước 3.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 3 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- 3 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$3 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \int e^{u} d u$

Bước 7.3

Nhân $\int e^{u} d u$ với $1$ .

$\int e^{u} d u$

Bước 8

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} + C$