Giải tích Ví dụ

$\int_{3}^{5} x \cos (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{3}^{5} - \int_{3}^{5} \sin (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{3}^{5} - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $x \sin (x)$ tại $5$ và tại $3$ .

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

Bước 3.2

Tính $- \cos (x)$ tại $5$ và tại $3$ .

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - ((- \cos (5)) + \cos (3))$

Bước 3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$5 \sin (5) - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính $\sin (5)$ .

$5 \cdot - 0.95892427 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Bước 4.1.2

Nhân $5$ với $- 0.95892427$ .

$- 4.79462137 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Bước 4.1.3

Tính $\sin (3)$ .

$- 4.79462137 - 3 \cdot 0.14112 - (- \cos (5) + \cos (3))$

Bước 4.1.4

Nhân $- 3$ với $0.14112$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- \cos (5) + \cos (3))$

Bước 4.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Tính $\cos (5)$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 1 \cdot 0.28366218 + \cos (3))$

Bước 4.1.5.2

Nhân $- 1$ với $0.28366218$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 + \cos (3))$

Bước 4.1.5.3

Tính $\cos (3)$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 - 0.98999249)$

Bước 4.1.6

Trừ $0.98999249$ khỏi $- 0.28366218$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - - 1.27365468$

Bước 4.1.7

Nhân $- 1$ với $- 1.27365468$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 + 1.27365468$

Bước 4.2

Trừ $0.42336002$ khỏi $- 4.79462137$ .

$- 5.21798139 + 1.27365468$

Bước 4.3

Cộng $- 5.21798139$ và $1.27365468$ .

$- 3.94432671$