Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{6} (x) (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \sin^{6} (x)$ .

$x (- \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\sin (2 x)$ và $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{48}$ và $\sin^{3} (2 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{5}{16}$ và $x$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3}{64} \sin (4 x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{3}{64}$ và $\sin (4 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{4} \sin (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5}{16} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sin (2 x)$ và $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5}{16} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{48}$ và $\sin^{3} (2 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5}{16} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{5}{16}$ và $x$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3}{64} \sin (4 x) d x)$

Bước 4.4

Kết hợp $\frac{3}{64}$ và $\sin (4 x)$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\int_{0}^{\frac{π}{2}} - \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x)}{4} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 6

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 7

Giả sử $u_{1} = 2 x$ . Sau đó $d u_{1} = 2 d x$ , nên $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hãy đặt $u_{1} = 2 x$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính đạo hàm $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 7.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 7.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 7.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u_{1} = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 7.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u_{1} = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Bước 7.5.2

Viết lại biểu thức.

$u_{upper} = π$

Bước 7.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Bước 7.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ , $d u_{1}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 8

Kết hợp $\sin (u_{1})$ và $\frac{1}{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \frac{\sin (u_{1})}{2} d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 9

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{2 \cdot 4} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{8} \int_{0}^{π} \sin (u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 11

Tích phân của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $- \cos (u_{1})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{1}{8} - \cos (u_{1})]_{0}^{π} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 12

Kết hợp $- \cos (u_{1})]_{0}^{π}$ và $\frac{1}{8}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 13

Vì $\frac{1}{48}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{48}$ ra khỏi tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{3} (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 14

Giả sử $u_{2} = 2 x$ . Sau đó $d u_{2} = 2 d x$ , nên $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Hãy đặt $u_{2} = 2 x$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Tính đạo hàm $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 14.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 14.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 14.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 14.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u_{2} = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Bước 14.3

Nhân $2$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 14.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u_{2} = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Bước 14.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Bước 14.5.2

Viết lại biểu thức.

$u_{upper} = π$

Bước 14.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Bước 14.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ , $d u_{2}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 15

Kết hợp $\sin^{3} (u_{2})$ và $\frac{1}{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} \int_{0}^{π} \frac{\sin^{3} (u_{2})}{2} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 16

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{48} (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{48}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{2 \cdot 48} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 17.2

Nhân $2$ với $48$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{0}^{π} \sin^{3} (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 18

Đưa $\sin^{2} (u_{2})$ ra ngoài.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{0}^{π} \sin^{2} (u_{2}) \sin (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 19

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\sin^{2} (u_{2})$ ở dạng $1 - \cos^{2} (u_{2})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{0}^{π} (1 - \cos^{2} (u_{2})) \sin (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 20

Giả sử $u_{3} = \cos (u_{2})$ . Sau đó $d u_{3} = - \sin (u_{2}) d u_{2}$ , nên $- \frac{1}{\sin (u_{2})} d u_{3} = d u_{2}$ . Viết lại bằng $u_{3}$ và $d$ $u_{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Hãy đặt $u_{3} = \cos (u_{2})$ . Tìm $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1.1

Tính đạo hàm $\cos (u_{2})$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})]$

Bước 20.1.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$- \sin (u_{2})$

Bước 20.2

Thay giới hạn dưới vào cho $u_{2}$ trong $u_{3} = \cos (u_{2})$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

Bước 20.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$u_{lower} = 1$

Bước 20.4

Thay giới hạn trên vào cho $u_{2}$ trong $u_{3} = \cos (u_{2})$ .

$u_{upper} = \cos (π)$

Bước 20.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.5.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$u_{upper} = - \cos (0)$

Bước 20.5.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 1$

Bước 20.5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$u_{upper} = - 1$

Bước 20.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 1$

Bước 20.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{3}$ , $d u_{3}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} \int_{1}^{- 1} - 1 + {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 21

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} (\int_{1}^{- 1} - 1 d u_{3} + \int_{1}^{- 1} {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 22

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} (- u_{3}]_{1}^{- 1} + \int_{1}^{- 1} {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 23

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{3}}^{2}$ đối với $u_{3}$ là $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} (- u_{3}]_{1}^{- 1} + \frac{1}{3} {u_{3}}^{3}]_{1}^{- 1}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 24

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Kết hợp $- u_{3}]_{1}^{- 1}$ và $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}]_{1}^{- 1}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} - u_{3} + \frac{1}{3} {u_{3}}^{3}]_{1}^{- 1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 24.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${u_{3}}^{3}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{1}{96} - u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 24.3

Kết hợp $\frac{1}{96}$ và $- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{5 x}{16} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 25

Vì $\frac{5}{16}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{5}{16}$ ra khỏi tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{5}{16} \int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 26

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.1

Để viết $\frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{96}{96}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot \frac{96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.2

Kết hợp $\frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$ và $\frac{96}{96}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1}}{96} + \frac{\frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5}{16} \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.5

Kết hợp $\frac{5}{16}$ và $\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{16} \cdot 96}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.6

Kết hợp $\frac{5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{16}$ và $96$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}) \cdot 96}{16}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.7

Nhân $96$ với $5$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{480 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{16}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.8

Triệt tiêu thừa số chung của $480$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $480 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{16 (30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}))}{16}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.8.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $16$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{16 (30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}))}{16 (1)}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{16 (30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}))}{16 \cdot 1}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + \frac{30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{1}}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 27.8.2.4

Chia $30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})$ cho $1$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin (4 x)}{64} d x)$

Bước 28

Vì $\frac{3}{64}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{3}{64}$ ra khỏi tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (4 x) d x)$

Bước 29

Giả sử $u_{4} = 4 x$ . Sau đó $d u_{4} = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u_{4} = d x$ . Viết lại bằng $u_{4}$ và $d$ $u_{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1

Hãy đặt $u_{4} = 4 x$ . Tìm $\frac{d u_{4}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.1

Tính đạo hàm $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 29.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 29.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 29.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 29.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u_{4} = 4 x$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

Bước 29.3

Nhân $4$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 29.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u_{4} = 4 x$ .

$u_{upper} = 4 \frac{π}{2}$

Bước 29.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$u_{upper} = 2 (2) \frac{π}{2}$

Bước 29.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$u_{upper} = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

Bước 29.5.3

Viết lại biểu thức.

$u_{upper} = 2 π$

Bước 29.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2 π$

Bước 29.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{4}$ , $d u_{4}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) \frac{1}{4} d u_{4})$

Bước 30

Kết hợp $\sin (u_{4})$ và $\frac{1}{4}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} \int_{0}^{2 π} \frac{\sin (u_{4})}{4} d u_{4})$

Bước 31

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u_{4}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{64} (\frac{1}{4} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) d u_{4}))$

Bước 32

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{64}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{4 \cdot 64} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) d u_{4})$

Bước 32.2

Nhân $4$ với $64$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{256} \int_{0}^{2 π} \sin (u_{4}) d u_{4})$

Bước 33

Tích phân của $\sin (u_{4})$ đối với $u_{4}$ là $- \cos (u_{4})$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3}{256} - \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})$

Bước 34

Kết hợp $\frac{3}{256}$ và $- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π}$ .

$x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Bước 35

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.1

Tính $x (- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64})$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{- \cos (u_{1})]_{0}^{π}}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Bước 35.2

Tính $- \cos (u_{1})$ tại $π$ và tại $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}]_{1}^{- 1} + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Bước 35.3

Tính $- u_{3} + \frac{{u_{3}}^{3}}{3}$ tại $- 1$ và tại $1$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\frac{π}{2}})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Bước 35.4

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 (- \cos (u_{4})]_{0}^{2 π})}{256})$

Bước 35.5

Tính $- \cos (u_{4})$ tại $2 π$ và tại $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \frac{\sin (2 \frac{π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64})) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.1

Kết hợp $2$ và $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (\frac{2 π}{2})}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 35.6.2.2

Chia $π$ cho $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \frac{π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.3

Kết hợp $2$ và $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (\frac{2 π}{2})}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 35.6.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 \frac{π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.5

Kết hợp $5$ và $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{\frac{5 π}{2}}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.6

Viết lại $\frac{\frac{5 π}{2}}{16}$ ở dạng một tích.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.7

Nhân $\frac{5 π}{2}$ với $\frac{1}{16}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{2 \cdot 16} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.8

Nhân $2$ với $16$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (4 \frac{π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.9

Kết hợp $4$ và $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{4 π}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.10

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (\frac{2 π}{1})}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.10.2.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (2 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.11

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 \cdot 0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.12

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0)}{4} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.13

Để viết $- \frac{\sin (0)}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0)}{4} \cdot \frac{12}{12} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.14

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $48$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.14.1

Nhân $\frac{\sin (0)}{4}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0) \cdot 12}{4 \cdot 12} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.14.2

Nhân $4$ với $12$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (- \frac{\sin (0) \cdot 12}{48} + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{- \sin (0) \cdot 12 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.16.1

Tính $\sin (0)$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{- 0 \cdot 12 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.16.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 \cdot 12 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.16.3

Nhân $0$ với $12$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 + \sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.16.4

Tính $\sin (0)$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 + 0^{3}}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.16.5

Nâng $0$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0 + 0}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.16.6

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.17

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.17.1

Đưa $48$ ra ngoài $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{48 (0)}{48} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.17.2.1

Đưa $48$ ra ngoài $48$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{48 \cdot 0}{48 \cdot 1} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 35.6.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (\frac{0}{1} + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.17.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{5 \cdot 0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.18

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{0}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.19

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.19.1

Đưa $16$ ra ngoài $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{16 (0)}{16} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.19.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $16$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{16 \cdot 0}{16 \cdot 1} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 35.6.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{0}{1} + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.19.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + 0 + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.20

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{3 \sin (4 \cdot 0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.21

Nhân $4$ với $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 (0 + \frac{3 \sin (0)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.22

Cộng $0$ và $\frac{3 \sin (0)}{64}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 \frac{3 \sin (0)}{64} - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.23

Nhân $0$ với $\frac{3 \sin (0)}{64}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) + 0 - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.24

Cộng $\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64})$ và $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π)) + \cos (0)}{8} + \frac{(- - 1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.25

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{1 + \frac{{(- 1)}^{3}}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.26

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{1 + \frac{- 1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.27

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{1 - \frac{1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.28

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{3}{3} - \frac{1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.29

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{3 - 1}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.30

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.31

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 + \frac{1^{3}}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.32

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 + \frac{1}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.33

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.34

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - (\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.35

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.36

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.36.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - \frac{- 3 + 1}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.36.2

Cộng $- 3$ và $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - \frac{- 2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.37

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} - - \frac{2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.38

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} + 1 (\frac{2}{3}) + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.39

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.40

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2 + 2}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.41

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.42

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.43

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.43.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 (0)}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.43.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.43.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.43.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.43.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{0}{1})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.43.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - 0)}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.44

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} + 0)}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.45

Cộng $\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}$ và $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{4}{3} + 30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.46

Triệt tiêu thừa số chung của $\frac{4}{3} + 30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}$ và $96$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.46.1

Đưa $2$ ra ngoài $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 (\frac{2}{3}) + 30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.46.2

Đưa $2$ ra ngoài $30 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 (\frac{2}{3}) + 2 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.46.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\frac{2}{3}) + 2 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 (\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{96} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.46.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.46.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $96$ .

Bước 35.6.46.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 35.6.46.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.47

Nhân $\frac{\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{48}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}}{48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.48

Kết hợp.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{3 (\frac{2}{3} + 15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.49

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{3 (\frac{2}{3}) + 3 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.50

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.50.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 35.6.50.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.51

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.51.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{\frac{π^{2}}{2^{2}}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.51.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{\frac{π^{2}}{4}}{2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.52

Viết lại $\frac{\frac{π^{2}}{4}}{2}$ ở dạng một tích.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 (\frac{π^{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}))}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.53

Nhân $\frac{π^{2}}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{π^{2}}{4 \cdot 2})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.54

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 (15 \frac{π^{2}}{8})}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.55

Kết hợp $15$ và $\frac{π^{2}}{8}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + 3 \frac{15 π^{2}}{8}}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.56

Kết hợp $3$ và $\frac{15 π^{2}}{8}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + \frac{3 (15 π^{2})}{8}}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.57

Nhân $15$ với $3$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{3 \cdot 48} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.58

Nhân $3$ với $48$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.59

Nhân $\frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{144}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8}{8} \cdot \frac{2 + \frac{45 π^{2}}{8}}{144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.60

Kết hợp.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8 (2 + \frac{45 π^{2}}{8})}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.61

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8 \cdot 2 + 8 \frac{45 π^{2}}{8}}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.62

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.62.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 35.6.62.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{8 \cdot 2 + 45 π^{2}}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.63

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{16 + 45 π^{2}}{8 \cdot 144} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.64

Nhân $8$ với $144$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152} + \frac{3 ((- \cos (2 π)) + \cos (0))}{256})$

Bước 35.6.65

Để viết $- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8} \cdot \frac{32}{32} + \frac{3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 35.6.66

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $256$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.6.66.1

Nhân $\frac{- \cos (π) + \cos (0)}{8}$ với $\frac{32}{32}$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π) + \cos (0)) \cdot 32}{8 \cdot 32} + \frac{3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 35.6.66.2

Nhân $8$ với $32$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (- \frac{(- \cos (π) + \cos (0)) \cdot 32}{256} + \frac{3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 35.6.67

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- (- \cos (π) + \cos (0)) \cdot 32 + 3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 35.6.68

Nhân $32$ với $- 1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + \cos (0)) + 3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 36

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 36.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + \cos (0))}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 36.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (π)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{π}{2} (- \frac{\sin (0)}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{π}{2} (- \frac{0}{4} + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.2

Chia $0$ cho $4$ .

$\frac{π}{2} (- 0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (2 π)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.4

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \sin (0)}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.5

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{3 \cdot 0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.6

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (π)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.7.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{π}{2} (0 + \frac{\sin^{3} (0)}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.7.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{0^{3}}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.7.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{0}{48} + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.7.2

Chia $0$ cho $48$ .

$\frac{π}{2} (0 + 0 + \frac{5 π}{32} + \frac{0}{64}) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.7.3

Chia $0$ cho $64$ .

$\frac{π}{2} (0 + 0 + \frac{5 π}{32} + 0) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.8

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{π}{2} (0 + \frac{5 π}{32} + 0) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.9

Cộng $0$ và $\frac{5 π}{32}$ .

$\frac{π}{2} (\frac{5 π}{32} + 0) - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.10

Cộng $\frac{5 π}{32}$ và $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{5 π}{32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.11

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{5 π}{32}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.11.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{5 π}{32}$ .

$\frac{π (5 π)}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.11.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π)}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.11.3

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π^{1})}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 π^{1 + 1}}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.11.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{2 \cdot 32} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.11.6

Nhân $2$ với $32$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- \cos (π) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.12

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- - \cos (0) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.13

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.14

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (- - 1 + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.15

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 (1 + 1) + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.16

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 32 \cdot 2 + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.17

Nhân $- 32$ với $2$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- \cos (2 π) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.18

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- \cos (0) + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.19

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- 1 \cdot 1 + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.20

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 (- 1 + 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.21

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 3 \cdot 0}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.22

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64 + 0}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.23

Cộng $- 64$ và $0$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 64}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.24

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.24.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 64$ và $256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.24.1.1

Đưa $64$ ra ngoài $- 64$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{64 (- 1)}{256} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.24.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.24.1.2.1

Đưa $64$ ra ngoài $256$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{64 \cdot - 1}{64 \cdot 4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.24.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{64 \cdot - 1}{64 \cdot 4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.24.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 π^{2}}{64} - (\frac{- 1}{4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.24.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{1}{4} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.25

Để viết $- \frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{288}{288}$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{1}{4} \cdot \frac{288}{288} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.26

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1152$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.26.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{288}{288}$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{288}{4 \cdot 288} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.26.2

Nhân $4$ với $288$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - (- \frac{288}{1152} + \frac{16 + 45 π^{2}}{1152})$

Bước 37.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 π^{2}}{64} - \frac{- 288 + 16 + 45 π^{2}}{1152}$

Bước 37.28

Cộng $- 288$ và $16$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

Bước 37.29

Để viết $\frac{5 π^{2}}{64}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 π^{2}}{64} \cdot \frac{18}{18} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

Bước 37.30

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1152$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.30.1

Nhân $\frac{5 π^{2}}{64}$ với $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 π^{2} \cdot 18}{64 \cdot 18} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

Bước 37.30.2

Nhân $64$ với $18$ .

$\frac{5 π^{2} \cdot 18}{1152} - \frac{- 272 + 45 π^{2}}{1152}$

Bước 37.31

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 π^{2} \cdot 18 - (- 272 + 45 π^{2})}{1152}$

Bước 37.32

Nhân $18$ với $5$ .

$\frac{90 π^{2} - (- 272 + 45 π^{2})}{1152}$

Bước 38

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 38.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{90 π^{2} - - 272 - (45 π^{2})}{1152}$

Bước 38.2

Nhân $- 1$ với $- 272$ .

$\frac{90 π^{2} + 272 - (45 π^{2})}{1152}$

Bước 38.3

Nhân $45$ với $- 1$ .

$\frac{90 π^{2} + 272 - 45 π^{2}}{1152}$

Bước 38.4

Trừ $45 π^{2}$ khỏi $90 π^{2}$ .

$\frac{45 π^{2} + 272}{1152}$

Bước 39

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{45 π^{2} + 272}{1152}$

Dạng thập phân:

$0.62164253 \dots$