Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến pi/2 của 2sin(x)^2cos(x) đối với x
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 2.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 2.3
Giá trị chính xác của .
Bước 2.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 2.5
Giá trị chính xác của .
Bước 2.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 2.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 3
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 4
Kết hợp .
Bước 5
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Tính tại và tại .
Bước 5.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 5.2.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 5.2.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.3.2.4
Chia cho .
Bước 5.2.4
Nhân với .
Bước 5.2.5
Cộng .
Bước 5.2.6
Kết hợp .
Bước 6
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: