Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến pi/2 của sin(x)^4 đối với x
Bước 1
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2
Viết lại dưới dạng số mũ.
Bước 2
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 3
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 3.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.1.4
Nhân với .
Bước 3.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 3.3
Nhân với .
Bước 3.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 3.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 3.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Rút gọn bằng cách nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.2
Khai triển .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.
Bước 5.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.7
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.8
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.9
Di chuyển .
Bước 5.2.10
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.11
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.12
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.13
Di chuyển .
Bước 5.2.14
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.15
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.16
Di chuyển .
Bước 5.2.17
Di chuyển .
Bước 5.2.18
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.19
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.20
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.21
Di chuyển .
Bước 5.2.22
Di chuyển .
Bước 5.2.23
Nhân với .
Bước 5.2.24
Nhân với .
Bước 5.2.25
Nhân với .
Bước 5.2.26
Nhân với .
Bước 5.2.27
Nhân với .
Bước 5.2.28
Kết hợp .
Bước 5.2.29
Nhân với .
Bước 5.2.30
Kết hợp .
Bước 5.2.31
Nhân với .
Bước 5.2.32
Kết hợp .
Bước 5.2.33
Kết hợp .
Bước 5.2.34
Nhân với .
Bước 5.2.35
Nhân với .
Bước 5.2.36
Nhân với .
Bước 5.2.37
Kết hợp .
Bước 5.2.38
Nhân với .
Bước 5.2.39
Nhân với .
Bước 5.2.40
Kết hợp .
Bước 5.2.41
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.42
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.43
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.44
Cộng .
Bước 5.2.45
Trừ khỏi .
Bước 5.2.46
Kết hợp .
Bước 5.2.47
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.48
Sắp xếp lại .
Bước 5.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Nhân với .
Bước 10.2
Nhân với .
Bước 11
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 12
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 13
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 13.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 13.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 13.1.4
Nhân với .
Bước 13.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 13.3
Nhân với .
Bước 13.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 13.5
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 13.6
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 14
Kết hợp .
Bước 15
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 16
Tích phân của đối với .
Bước 17
Kết hợp .
Bước 18
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 19
Kết hợp .
Bước 20
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 21
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 22
Tích phân của đối với .
Bước 23
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 23.1
Kết hợp .
Bước 23.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 23.3
Kết hợp .
Bước 23.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 23.5
Kết hợp .
Bước 23.6
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 23.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 23.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 23.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 23.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 23.6.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 24
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.1
Tính tại và tại .
Bước 24.2
Tính tại và tại .
Bước 24.3
Tính tại và tại .
Bước 24.4
Tính tại và tại .
Bước 24.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.5.1
Cộng .
Bước 24.5.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 24.5.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.5.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 24.5.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 24.5.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 24.5.2.2.4
Chia cho .
Bước 24.5.3
Nhân với .
Bước 24.5.4
Cộng .
Bước 25
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 25.1
Giá trị chính xác của .
Bước 25.2
Giá trị chính xác của .
Bước 25.3
Nhân với .
Bước 25.4
Cộng .
Bước 25.5
Nhân với .
Bước 25.6
Cộng .
Bước 26
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.1.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.1.1.1
Trừ vòng quay hoàn chỉnh của cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn .
Bước 26.1.1.2
Giá trị chính xác của .
Bước 26.1.2
Chia cho .
Bước 26.2
Cộng .
Bước 26.3
Kết hợp .
Bước 26.4
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.
Bước 26.5
Giá trị chính xác của .
Bước 26.6
Nhân với .
Bước 26.7
Cộng .
Bước 26.8
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.8.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 26.8.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.8.2.1
Nhân với .
Bước 26.8.2.2
Nhân với .
Bước 26.9
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 26.10
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.10.1
Nhân với .
Bước 26.10.2
Nhân với .
Bước 26.11
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 26.12
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 26.13
Cộng .
Bước 26.14
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.14.1
Nhân với .
Bước 26.14.2
Nhân với .
Bước 27
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: