Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính $x \sin (x)$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Bước 3.1.2

Tính $- \cos (x)$ tại $\frac{π}{2}$ và tại $0$ .

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Kết hợp $\frac{π}{2}$ và $\sin (\frac{π}{2})$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Bước 3.1.3.2

Nhân $0$ với $\sin (0)$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Bước 3.1.3.3

Cộng $\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2}$ và $0$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Bước 3.1.3.4

Để viết $- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.1.3.5

Kết hợp $- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

Bước 3.1.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

Bước 3.1.3.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

Bước 3.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + \cos (0))}{2}$

Bước 3.2.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + 1)}{2}$

Bước 3.2.4

Nhân $π$ với $1$ .

$\frac{π - 2 (- 0 + 1)}{2}$

Bước 3.2.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{π - 2 (0 + 1)}{2}$

Bước 3.2.6

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{π - 2 \cdot 1}{2}$

Bước 3.2.7

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{π - 2}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π - 2}{2}$

Dạng thập phân:

$0.57079632 \dots$