Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} {(\cos (x) + \sec (x))}^{2} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(\cos (x) + \sec (x))}^{2}$ ở dạng $(\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} (\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

Bước 1.2

Khai triển $(\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) (\cos (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} {\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\sec (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.2.2

Viết lại $\cos (x) \sec (x)$ theo sin và cosin.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.3

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Viết lại $\sec (x) \cos (x)$ theo sin và cosin.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.4

Nhân $\sec (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

Bước 1.3.1.4.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) d x$

Bước 1.3.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Bước 1.3.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{2} (x) d x$

Bước 1.3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 2 + \sec^{2} (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 3

Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại $\cos^{2} (x)$ ở dạng $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 + \cos (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{3}} d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 7

Giả sử $u = 2 x$ . Sau đó $d u = 2 d x$ , nên $\frac{1}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hãy đặt $u = 2 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính đạo hàm $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 7.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 7.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 7.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 7.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{3}$

Bước 7.5

Kết hợp $2$ và $\frac{π}{3}$ .

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

Bước 7.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

Bước 7.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \cos (u) \frac{1}{2} d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 8

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u)}{2} d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 9

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \cos (u) d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 10

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 11

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 12

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Bước 13

Kết hợp $2 x]_{0}^{\frac{π}{3}}$ và $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Bước 14

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Tính $x$ tại $\frac{π}{3}$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Bước 14.2

Tính $\sin (u)$ tại $\frac{2 π}{3}$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Bước 14.3

Tính $2 x + \tan (x)$ tại $\frac{π}{3}$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + (2 \frac{π}{3} + \tan (\frac{π}{3})) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

Bước 14.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Cộng $\frac{π}{3}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + (2 \frac{π}{3} + \tan (\frac{π}{3})) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

Bước 14.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

Bước 14.4.3

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - (0 + \tan (0))$

Bước 14.4.4

Cộng $0$ và $\tan (0)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - \tan (0)$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - \tan (0)$

Bước 15.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - \tan (0)$

Bước 15.3

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

Bước 15.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) + 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

Bước 15.5

Cộng $\sin (\frac{2 π}{3})$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

Bước 15.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sin (\frac{2 π}{3})$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

Bước 15.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} + 0$

Bước 15.8

Cộng $\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.1.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.1.3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{π}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.4

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.5

Để viết $\frac{2 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Bước 16.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.1

Nhân $\frac{2 π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Bước 16.6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Bước 16.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Bước 16.8

Để viết $\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Bước 16.9

Để viết $\frac{\sqrt{3}}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.10.1

Nhân $\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.10.2

Nhân $6$ với $4$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

Bước 16.10.3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{8}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{8 \cdot 3} + \sqrt{3}$

Bước 16.10.4

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{24} + \sqrt{3}$

Bước 16.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4 + \sqrt{3} \cdot 3}{24} + \sqrt{3}$

Bước 16.12

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4 (π + 2 π \cdot 2) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3}$

Bước 16.13

Kết hợp $\frac{4 (π + 2 π \cdot 2) + 3 \sqrt{3}}{24}$ và $\sqrt{3}$ bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.13.1

Di chuyển $π$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3}$

Bước 16.13.2

Để viết $\sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{24}{24}$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3} \cdot \frac{24}{24}$

Bước 16.13.3

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{24}{24}$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 24}{24}$

Bước 16.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 24}{24}$

Bước 16.14

Sắp xếp lại các thừa số của $\sqrt{3} \cdot 24$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3}}{24}$

Bước 16.15

Cộng $3 \sqrt{3}$ và $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 27 \sqrt{3}}{24}$

Bước 16.16

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 (π + 4 π) + 27 \sqrt{3}}{24}$

Bước 16.17

Cộng $π$ và $4 π$ .

$\frac{4 \cdot 5 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

Bước 17

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{20 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

Bước 18

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{20 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

Dạng thập phân:

$4.56655103 \dots$