Giải tích Ví dụ

$\int x^{4} - 2 x^{3} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{3} d x$

Bước 3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 2}{4} x^{4} + C$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 (- 1)}{4} x^{4} + C$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Bước 5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Bước 5.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 1}{2} x^{4} + C$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} + C$