Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của x^3 căn bậc hai của 1-x^2 đối với x
Bước 1
Giả sử , trong đó . Sau đó . Lưu ý rằng vì , nên dương.
Bước 2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 2.1.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.4
Cộng .
Bước 3
Đưa ra ngoài.
Bước 4
Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại ở dạng .
Bước 5
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 5.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 5.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 6
Nhân .
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Viết lại ở dạng .
Bước 7.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 7.2.2
Cộng .
Bước 8
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 11
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 12
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Kết hợp .
Bước 12.2
Rút gọn.
Bước 13
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 13.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .